نوشتن نظر کلیک کنید

Python – خوشه‌بندی K-میانگین (K-means)

آخرین بروزرسانی: ۲۶ شهریور ۱۴۰۳

K-means Clustering

K-means یک روش یادگیری غیرنظارتی برای خوشه‌بندی داده‌ها است. این الگوریتم به طور تکراری داده‌ها را به $K$ خوشه تقسیم می‌کند تا واریانس در هر خوشه را کمینه کند.

در اینجا نحوه تخمین بهترین مقدار برای $K$ با استفاده از روش آرنج (Elbow Method) و سپس استفاده از خوشه‌بندی K-means برای گروه‌بندی نقاط داده به خوشه‌ها را نشان می‌دهیم.

چگونه کار می‌کند؟

تخصیص اولیه: هر نقطه داده به طور تصادفی به یکی از $K$ خوشه‌ها تخصیص داده می‌شود.
محاسبه مرکز خوشه: مرکز هر خوشه محاسبه می‌شود.
تخصیص مجدد: هر نقطه داده به خوشه‌ای با نزدیک‌ترین مرکز تخصیص داده می‌شود.
تکرار: این فرآیند تا زمانی که تخصیص خوشه‌ها برای هر نقطه داده تغییر نکند، تکرار می‌شود.

روش آرنج (Elbow Method)

برای انتخاب مقدار مناسب $K$ ، از روش آرنج استفاده می‌کنیم که به ما امکان می‌دهد اینرشیای خوشه‌ها را برای مقادیر مختلف $K$ رسم کنیم و نقطه‌ای که در آن کاهش خطی آغاز می‌شود را شناسایی کنیم. این نقطه به عنوان “آرنج” شناخته می‌شود و معمولاً بهترین مقدار برای $K$ است.

مثال عملی

نمایش داده‌ها

ابتدا داده‌های خود را به صورت نمودار پراکندگی نمایش می‌دهیم:

import matplotlib.pyplot as plt

x = [4, 5, 10, 4, 3, 11, 14, 6, 10, 12]
y = [21, 19, 24, 17, 16, 25, 24, 22, 21, 21]

plt.scatter(x, y)
plt.show()

استفاده از روش آرنج

برای انتخاب مقدار مناسب $K$ ، اینرشیای خوشه‌ها را برای مقادیر مختلف $K$ محاسبه کرده و نمودار آن را رسم می‌کنیم:

from sklearn.cluster import KMeans

data = list(zip(x, y))
inertias = []

for i in range(1, 11):
    kmeans = KMeans(n_clusters=i)
    kmeans.fit(data)
    inertias.append(kmeans.inertia_)

plt.plot(range(1, 11), inertias, marker='o')
plt.title('Elbow Method')
plt.xlabel('Number of clusters')
plt.ylabel('Inertia')
plt.show()

در نمودار، نقطه‌ای که اینرشیای خوشه‌ها کاهش خطی را نشان می‌دهد، به عنوان “آرنج” شناخته می‌شود و معمولاً نشان‌دهنده مقدار مناسب $K$ است.

اعمال K-means

پس از تعیین مقدار مناسب $K$ ، الگوریتم K-means را با مقدار انتخابی اجرا کرده و نتایج را نمایش می‌دهیم:

kmeans = KMeans(n_clusters=2)
kmeans.fit(data)

plt.scatter(x, y, c=kmeans.labels_)
plt.show()

توضیحات

وارد کردن ماژول‌ها: ابتدا ماژول‌های مورد نیاز را وارد می‌کنیم:

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans

می‌توانید با ماژول Matplotlib در آموزش‌های مربوط به آن آشنا شوید و scikit-learn یکی از کتابخانه‌های محبوب یادگیری ماشین است.
ایجاد داده‌ها: داده‌ها به صورت آرایه‌های x و y تعریف شده‌اند و با هم ترکیب شده و به صورت نقاط داده‌ای در نظر گرفته می‌شوند:

x = [4, 5, 10, 4, 3, 11, 14, 6, 10, 12]
y = [21, 19, 24, 17, 16, 25, 24, 22, 21, 21]

سپس داده‌ها به مجموعه‌ای از نقاط تبدیل می‌شود:

data = list(zip(x, y))
print(data)

نتیجه:

[(4, 21), (5, 19), (10, 24), (4, 17), (3, 16), (11, 25), (14, 24), (6, 22), (10, 21), (12, 21)]

پیدا کردن بهترین $K$ : برای یافتن بهترین مقدار $K$ ، الگوریتم K-means را برای محدوده‌ای از مقادیر ممکن اجرا کرده و اینرشیای خوشه‌ها را برای هر مقدار رسم می‌کنیم:

inertias = []

for i in range(1, 11):
    kmeans = KMeans(n_clusters=i)
    kmeans.fit(data)
    inertias.append(kmeans.inertia_)

plt.plot(range(1, 11), inertias, marker='o')
plt.title('Elbow Method')
plt.xlabel('Number of clusters')
plt.ylabel('Inertia')
plt.show()

نتیجه: می‌توانیم ببینیم که “آرنج” در نمودار (جایی که اینرشیای خوشه‌ها به صورت خطی کاهش می‌یابد) در $K=2$

$K = 2$ است. سپس الگوریتم K-means را دوباره با این مقدار اجرا کرده و خوشه‌های مختلف داده‌ها را رسم می‌کنیم:

kmeans = KMeans(n_clusters=2)
kmeans.fit(data)

plt.scatter(x, y, c=kmeans.labels_)
plt.show()

Python – خوشه‌بندی K-میانگین (K-means)

K-means Clustering

چگونه کار می‌کند؟

روش آرنج (Elbow Method)

مثال عملی

توضیحات

پست های مرتبط

مطالعه این پست ها رو از دست ندین!

نظرات

سوالات و نظراتتون رو با ما به اشتراک بذارید

Python – خوشه‌بندی K-میانگین (K-means)

K-means Clustering

چگونه کار می‌کند؟

روش آرنج (Elbow Method)

مثال عملی

توضیحات

پست های مرتبط

مطالعه این پست ها رو از دست ندین!

JavaScript – رویدادها (Events)

JavaScript – سازنده‌های شیء (Object Constructors)

JavaScript – نمایش شیء (Object Display)

نظرات

سوالات و نظراتتون رو با ما به اشتراک بذارید